EQUAÇÕES DO 3º GRAU - 3º ANO DO ENSINO MÉDIO

1 - Uma das raízes do polinômio x³ + 2x²− 7x − 2 é 2. O produto das outras raízes é:

A) -2

B) -1

C) 0

D)  1

E) -2

2 - A soma das soluções da equação x³ + 4x² – x – 4 = 0 é:

(A) 4.
(B) 2.
(C) -1.
(D) -4.
(E) 1.

3 - O maior número real que satisfaz a equação x³ + 4x² – x – 4 = 0 é:

(A) 4.
(B) 2.
(C) -1.
(D) -4.
(E) 1.

4 - (IBMEC) Considere o polinômio 𝑃(𝑥) = -𝑥³ - 4𝑥 + 5𝑥² + 20. Determine as três raízes, reais ou complexas, da equação 𝑃(𝑥) = 0.

(A) {5, 2𝑖, -2𝑖}

(B) {5, -2𝑖, -2𝑖}

(C) {5, 3𝑖, -3𝑖}

(D) {5,-3𝑖, -3𝑖}

(E) {5, 4𝑖, -4𝑖}

5 - (IBMEC) Resolva a equação: 3𝑥³ - 𝑥² - 18𝑥 + 6 = 0, em ℝ.

6 - (GV) A equação polinomial 𝑥³ - 7𝑥 - 6 = 0 tem como uma das raiz o valor – 1. Quais são as outras duas raízes?

7 -(UNESP) A equação polinomial 𝑥³ - 3𝑥² + 4𝑥 - 2 = 0 admite 1 como raiz. Quais são as outras duas

raízes? 

8 -    (FUVEST) O produto de duas das raízes do polinômio 𝑃(𝑥) = 2𝑥³ - 𝑚. 𝑥² + 4𝑥 + 3 é igual a – 1.
Determinar:
a) o valor de 𝑚.
b) as raízes de 𝑃(𝑥).

9 -  (GV) Qual é a soma das raízes da equação 𝑥³ - 2𝑥 + 5 = -3𝑥² + 2𝑥 + 17?

 

NÚMEROS COMPLEXOS - PARTE I - LISTA DE EXERCÍCIOS - 3º ANO - ENSINO MÉDIO -

1 - Considere os seguintes números complexos Z1= 10 + 2i, Z2 = 5 – 3i e Z3= – 9 + 5i e 

calcule a sua soma:

A) 6 + 4i.

B) 5 - 4i.

C)-6 + 4i.

D) 2 - 4i.

E) 3 + 4i.

2 - Calcule a subtração destes dois números complexos: Z1 = 12 – 3i e Z2 = 15 + 2i.

A) 4 + 5i.

B)-3 – 5i.

C) -2 + 4i.

D) 2 - 5i.

E) 3 + 4i.

3 - Calcule a expressão: (1 + i)²

^{A) 1}

^{B) 2}

^{C) 3}

^{D) 4}

^{E) 5}

^{4 - (PUC) Na soma S = 1 + i + i² + i³ +} i⁴ + i⁵, onde i² =  –1, o valor de S é:

A) 2 – i

B) 1 – i

C) 2 + i

D) 1 + i

E) 2 + 2i

5 - Se i é a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, então o complexo 

(4 · i³ + 3 · i² + 2 · i + 1) é:

A) 6 + 4i
B) 1 + 2i
C) 2 + 2i
D) – 2 + 2i
E) – 2 – 2i

6 - Determine a soma dos números complexos: z1 = 3 – 2i e z2 = 5 + 6i

A) 2 – i

B) 1 – i

C) 2 + i

D) 8 + 4i

E) 2 + 2i

7 - Calcule a diferença dos seguintes números complexos: z1 = 4 – 3i e z2 = 7 + 2i

A) 3 – i

B) 1 – i

C) 2 - i

D) 8 + 4i

E) -3 – i

8 -  Faça o produto sobre os números complexos: z1 = 8 + 2i e z2 = 7 + i

A) 2 – 15i

B) 54 + 22i

C) 25 - i

D) 52 + 2i

E) -33 – i

9 - Se i é a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, determine o resultado para o números complexo 2i + i³ – 23 + 5i²

A) – 28 + i

B) 5 + 2i

C) 25 - i

D) 22 + 2i

E) -30 – i

EQUAÇÃO GERAL DA RETA - 3º ANO - ENSINO MÉDIO

01) Nos itens abaixo, determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos:

A) A( 0, 2 ) e B( 3, 6 )         
B) C( 5, 7 ) e D( - 2, 5 )       
C) E( -7, -5 ) e F( ( 2, 1 )   
D) G( 2, 3 ) e H( -5, 0 )
E) A( 2, 3 ) e B ( 4, 9 )

02) Em cada item, determine a equação de reta na forma geral que passa pelos pontos:

A) A( -2, 1 ) e B( 0, 1 )       
B) C( 5, 7 ) e D( 2, 1 )         
C) E( 1, 10) e F( 14, 12 )     
D) G( 2, 10 ) e H( 6, 2 )

03) Determine se o ponto R( - 2, 2 ) pertence à reta que passa pelos pontos A( - 4, - 4 ) e B ( 4, 2 ).

04) Determine o valor de K e a equação da reta r, sabendo que seu coeficiente angular é m = 3 e r passa pelos pontos A( 3 + k, 2k ) e B( 2, -2k + 1 ).

05) Dados os pontos A e B de uma reta e seu coeficiente angular, determine o valor de K nos seguintes caso:

I) A) ( 2, 2 ), B) ( k, 3 ) e m = 1/2           
II) A ( - 1/2, 3 ), B( 2, k ) e m= 6/5

06) Escreva a equação da reta r que passa pelo ponto A) ( 1 - 6 ) e forma com o eixo das abscissas um ângulo de 60º .

07) determine a equação reduzida da reta que tem coeficiente angular m e que passa pelo ponto A em cada caso:

A) m = 1/2 e A( 2/3, 1 )                     
B) m = 1/2 e A( 1, 2/3 )

08) Escreva a equação da reta que passa pelos pontos A( - 1, 2) e ( 1, 3) na forma reduzida.

09) Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelo ponto A ( 2, 5 ) e tem coeficiente angular m= - 1.

10) Determine os coeficiente linear e angular da reta de equação 6x - 5y - 30 = 0.

RESPOSTAS: 

01) A) 4/3      B) 2/7         C) 2/3          D) 3/7       E) 3
                       
02) A)  y - 1 = 0     B) 2x - y - 3 = 0        C) - 2x + 13y - 128 = 0         D) 2x + y - 14 = 0

03) Equação da reta - 6x + 8y + 8 = 0           verificando ponto p não pertence.

04) K = 4        y = 3x - 13

05) I) k = 4                    II) k = 6

06) V3x - y - V3 - 6 = 0       V = raíz

07) A) y = - 1x/2 + 2/3            B) y = - 1x/2 + 7/6

08) y = 1x/2 + 5/2 

09) y = - x + 7

10) linear 6 e angular 6/5

CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS

1. Conhecendo os pontos A, B e C, verifique, em cada item, se pertencem à mesma reta:

(a) A(3, −2), B(0, 1) e C(−3, 4)

(b) A(−3, −1), B(0, 5) e C(1, −2)

(c) A(−2, 5), B(−5, 6) e C(−8, 7)

(d) A(1, −1), B(2, 1) e C(3, 2)

2. Verifique se os pontos A, B e C são colineares nos seguintes casos:

(a) A(0, 2), B(1, 3) e C(−1, 1)

(b) A(−1, 2), B(2, 1 ) e C(3, −3)

(c) A(2, 1), B(3, 2) e C(0, −1)

(d) A(0, 0), B(1, 1) e C(2, −2)

             

    3.   Verifique se os pontos A, B e C estão alinhados:

    a) A(0, 2), B(−3, 1) e C(4, 5)

    b) A(−2, 6), B(4, 8) e C(1, 7)

    c) A(−1, 3), B(2, 4) e C(−4, 10)

    4)  Determine, em cada item, a abscissa xB do ponto B, de tal forma que A, B e C pertençam à mesma reta.

     a)  A(3, 7), B(x, 3) e C(5, −1)

     b)  A(3, 5), B(x, 1) e C(1, −3)

     

    5.   Os pontos A(x, 3), B(−2, −5) e C(−1, −3) são colineares. De- termine o valor de x.

 

GABARITO:

     1. (a) pertencem à mesma reta.

(b)    não pertencem à mesma reta.

(c)    pertencem à mesma reta.

(d)    não pertencem à mesma reta.

    2.  (a) são colineares.

(b)    não são colineares.

(c)    são colineares.

(d)    não são colineares.

    3.  (a)  não estão alinhados.

(b)    estão alinhados.

(c)    não estão alinhados. 

4.   (a) xB = 4

      (b)    xB = 2

      

  5. x = 2