MATEMÁTICA EM DESTAQUE: 3º ANO

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AVALIAÇÃO BIMESTRAL - 1º BIMESTRE - 3º ANO - ENSINO MÉDIO- 2023

1 - Qual é o valor de (4!)²?

A) 16!

B) 10!

C) 100

D) 576

E) 24!

2 - Analise as afirmativas a seguir:

I. 3! – 1! = 2!

II. 5! + 3! = 8!

III. 3! ⋅ 4! = 12!

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

E) Todas as afirmativas são falsas.

3 - Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 2, 4, 6 e 8?

a) 15

b)10

c) 12

d) 18

4 - De quantas maneiras diferentes um cliente poderá se servir em um restaurante que apresenta os seguintes pratos: 10 tipos de massas, 4 de carnes, 6 saladas e 2 sobremesas.

a) 22

b) 480

c) 240

d) 220

5 - Qual é a quantidade de arranjos simples que podemos fazer utilizando 3 letras do conjunto {A, B, C, D, E}? ARRANJO

A) 10

B) 12

C) 15

D) 30

E) 60

6 - Na busca de incentivar os estudantes da escola a participarem do evento de Halloween, um colégio decidiu sortear 3 prêmios para 10 estudantes que estiverem com as melhores fantasias, sendo os prêmios: uma bicicleta, um smartphone e um tablet. O número de maneiras distintas que podemos ter o resultado desse sorteio é: ARRANJO

A) 120

B) 250

C) 360

D) 720

E) 1480

7 - Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha. COMBINAÇÃO

A) 36 maneiras.

B) 56 maneiras.

C) 54 maneiras.

D) 66 maneiras.

E) 86 maneiras.

8 - Com relação à palavra TEORIA: PERMUTAÇÃO

a) Quantos anagramas existem?

b) Quantos anagramas começam por T?

c) Quantos anagramas começam por T e terminam com A?

d) Quantos anagramas começam por vogal?

9 - Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com

uma cor. De quantas formas isso pode ser feito? ARRANJO

A) 6720

B) 6820

C) 6700

D) 6620

E) 6750

10 - Uma prova consta de 15 questões, das quais o aluno deve resolver 10. De quantas

formas ele poderá escolher as 10 questões? COMBINAÇÃO

A) 6500

B) 6000

C) 3003

D) 3000

E) 6750

GABARITO

1 - D

2 - E

3 - C

4 - B

5 - E

6 - D

7 - B

8 -a) P6! = 720 b) P5 = 5! = 120 c) P4 = 4! = 24

d) Temos as seguintes possibilidades:

A
— — — — — 5! = 120 anagramas
E
— — — — — 5! = 120 anagramas
I
— — — — — 5! = 120 anagramas
O
— — — — — 5! = 120 anagramas
Logo, ao todo teremos: 120 + 120 + 120 + 120 = 480 anagramas.

9 - A

10 - C

GEOMETRIA ANALÍTICA - CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS - 3º ANO - ENSINO MÉDIO

1- Verifique se os pontos são colineares

a) A(1, 7), B (-2, 6) e C (4, 8)

b) C (2, -3), B (-1, 4) e A ( 1, 1)

c) A (2, 5), C (4, 9) e B (1, 3)

d) C (0, 2), A (-3, 1) e B (4, 5)

e) B (-4, -5), A (2, -1) e C (5, 1)

f) A (-5, 2), B (1, -3) e C (4, -5)

g) B (-7, -8), C (-1, -4) e A (4, -3)

2 – Determine o valor de x sabendo que os pontos são colineares

a) A (-2, 0), B (1, x) e C (3, 5)

b) D (-1, 5), E (2, -3) e F (5, x)

c) P (2, -3), Q (x, 7) e R (x, 1)

d) K (2, x), W (14, -3) e Y (x, 3)

3. Conhecendo os pontos A, B e C, verifique, em cada item, se pertencem à mesma reta:

(a) A(3, −2), B(0, 1) e C(−3, 4)

(b) A(−3, −1), B(0, 5) e C(1, −2)

(c) A(−2, 5), B(−5, 6) e C(−8, 7)

(d) A(1, −1), B(2, 1) e C(3, 2)

4. Verifique se os pontos A, B e C são colineares nos seguintes casos:

(a) A(0, 2), B(1, 3) e C(−1, 1)

(b) A(−1, 2), B(2, 1 2 ) e C(3, −3)

(c) A(2, 1), B(3, 2) e C(0, −1)

(d) A(0, 0), B(1, 1) e C(2, −2)

5. Verifique se os pontos A, B e C estão alinhados:

(a) A(0, 2), B(−3, 1) e C(4, 5)

(b) A(−2, 6), B(4, 8) e C(1, 7)

(c) A(−1, 3), B(2, 4) e C(−4, 10)

6. Determine, em cada item, a abscissa xB do ponto B, de tal forma que A, B e C pertençam à mesma reta.

(a) A(3, 7), B(x, 3) e C(5, −1)

(b) A(3, 5), B(x, 1) e C(1, −3)

7. Os pontos A(x, 3), B(−2, −5) e C(−1, −3)são colineares. Determine o valor de x.

8. O valor de m, para os pontos A(2m+1, 2), B(−6, −5) e C(0, 1) sejam colineares, é:

(a) -1

(b) − 1/2

(c) 0

(d) 1/2

9. Determine x de maneira que os pontos A(3, 5), B(1, 3) e C(x, 1) sejam os vértices de um triângulo.

10. (PUC-SP) A(3, 5), B(1, −1) e C(x, −16) pertencem a uma mesma reta se x é igual a:
(a) -5
(b) -1
(c) -3
(d) -4
(e) -2

11. (FAAP-SP) Se os pontos A(2, −1), B(x, 4) e C(4, 9) pertencem a uma mesma reta, determine x.

12. Sabendo-se que o ponto A pertence ao eixo das abscissas e à mesma reta que os pontos B(6, −2) e C(−4, 3), determine as coordenadas do ponto A.

13. Determine a ordenada yB do ponto B, sabendo que esse ponto também pertence ao eixo das ordenadas e à reta que contém os pontos A(3, 2) e C(7, −2)

GEOMETRIA ANALÍTICA - DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS - 3º ANO - ENSINO MÉDIO

1 – Calcule a distancia ente os pontos dados:

a) A(3,7) e B(1,4)

b)E(3,-1) e F(3,5)

c)H(-2,-5) e O(0,0)

d) M(0,-2) e N (5,-2)

e)P(3,-3)e Q(-3,3)

f) C(-4,0) e D (0,3)

2 – Calcule a distância do ponto P(8,-6) à origem(0,0).

3 – A distancia do ponto A(a,1) ao ponto B (0,2) é igual a 3.

Calcule o valor da abscissa a.

4 – A distância entre os pontos A(x,3) e B(-1,7) é 5. Calcule os valores de x.

5 – Determine os valores de m para os quais a distância entre A(m – 1, 3) e B(2, -m) é 6

6 – Um ponto P(x,0) é equidistante dos pontos A(-1,2) e B(1,4). Calcule o valor de x.

7 – Se um ponto Q(y,0) é equidistante dos pontos C(2,4) e D(4,6). Calcule o valor de y.

8 – Demonstre que um triangulo com os vértices A(0,5), B(3,-2) e C(-3,-2) é isósceles e calcule o seu perímetro.

9 – Demonstre que um triangulo com os vértices A(3,7), B(2,-1) e C(8,2) é isósceles e calcule o seu perímetro.

10 – Demonstre que os pontos A(6,-13), B(-2,2), C(13,10) e D(21,-5) são os vértices consecutivos de um quadrado e calcule a diagonal desse quadrado.

GEOMETRIA ANALÍTICA - PONTO MÉDIO - 3º ANO - ENSINO MÉDIO

1 – Determine o Ponto Médio do segmento de extremidades:

a) A (2, 3) e B (8, 5)

b) C (3, -2) e D (-1, -6)

c) E(-2, -4) e F (5, 2)

d) H (0, 7) e I (6, 0)

e) J (3, 2) e K (5, 4)

f) P (-3, -4) e Q (-7, 0)

2 – Dados os pontos A (5, -2), B (3, 0), C (1 , -5) e D (-8, -1), determine as coordenadas dos pontos médios dos segmentos:

a) AB

b) AD

c) BD

d) AC

e) CD

3 – Calcule os pontos médios dos lados de um triângulo com vértices:

a) Δ ABC: A (4, 0), B (0, 6) e C(8, 2)

b) Δ EFG: E (2, -6), F(-4, 2) e G(0, 4)

c) Δ JKL: J(-3, 6), K(1, -2) e L(5, 2)

4 – Represente no plano cartesiano os triângulos XYZ e PQR. Determine as coordenadas dos pontos médios de cada lado, trace as medianas e calcule o comprimento de cada mediana.

a) Δ XYZ : X (3, 5), Y (5, 9) e Z (3, 7)

b) Δ PQR: P(2, 8), Q(2, 2) e R(6, 2)

5 – Determine as coordenadas do Baricentro (G) dos triângulos com vértices:

a) Δ ABC: A(2, 3), B(5, -1) e C(-1, 4)

b) Δ DEF: D(-1, 0), E(2, -3) e F(2, 3)

c) Δ HIJ: H(-1, -4), I(7, 6) e J(6, 1)

d) Δ KLM: K(-2, 5), L(3, 2) e M(5, -7)

6 – Uma das extremidades de um segmento é o ponto A (-2, -2). Sabendo que M (3, -2) é o ponto médios desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B (x, y).

7 - Determine as coordenadas do ponto B sabendo que M (-1, -1) é o ponto médio de AB com A (-1, 1).

8 – O ponto A (-4, 3) é um dos extremos de um segmento cujo ponto médio é M (-1, -3). Quais são as coordenadas do outro extremo desse segmento B (x, y).

9 – Sabendo que os pontos A (x, y), B (-3, 2) e M (3, 5) são colineares, e M é o ponto médio de AB, determine as coordenadas do ponto A.

10 – Sabendo que B (4, 3) é o ponto médio de AC, tal que A esta sobre o eixo das abscissas A (x, 0) e C sobre o eixo das ordenadas C (0, y). Determine as coordenadas de A e C

11 – Calcule o perímetro do triângulo formado pelos pontos médios dos lados do triângulo de vértice A(-4, 3), B(4,-3) e C (4, 3). Represente no plano cartesiano

12 – Determine o comprimento da mediana AM do triangulo cujos vértices são A (2, 3), B (4, -2) e C (0, -6).

13 – Determine os valores de x e y sabendo que A (2, 4), B(x, 5) e C (5, y) são vértices de um Triângulo cujo baricentro é o ponto G(2, 3).

14 – Sabendo que A(x, y), B (-1, 8) e C (3, -10) são vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto

G (3, -2). Determine as coordenadas do vértice A.

15 – Os vértices de um Triângulo são A(1, -3), B(3, -5) e C (-5, 7). Determine os pontos médios M, N e P, respectivamente, de AB, BC e CA, e os baricentros G₁ e G₂, respectivamente do Δ ABC e do Δ MNP.

GEOMETRIA ANALÍTICA - COEFICIENTE LINEAR - 3º ANO - ENSINO MÉDIO

1 – Represente no plano cartesiano e determine o coeficiente angular (ou declive) da reta que passa pelos pontos

a) A(5, 4) e B(3, 2)

b) C(4, 2) e D(6, 3)

c) E(-2, -1) e F(1, 3)

d) G(-3, 2) e H(6, -5)

2 – Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos:

a) A(-1, 3) e B(-4, -3)

b) C(3, 2) e D(-3, -1)

c) E(2, -3) e F(-4, 3)

d) G(200, 100) e H(300, 80)

3 – Calcule a declividade (coeficiente angular) da reta representada em cada um dos gráficos

4 – Determine o valor de a para que a declividade da reta que passa pelos pontos A(a, 5) e B (3, 8) seja 3.

5 – O valor de a para que o coeficiente angular da reta que passe pelos pontos A(a, 1) e B(5, a) seja -2.

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA COMPLEMENTAR - ADC - 3º ANO ENSINO MÉDIO - MATEMÁTICA - 2º SEMESTRE - 2019

1) A tabela abaixo apresenta as modalidades de esportes que são oferecidas em um clube, além do número de associados que praticam cada um desses esportes.

O gráfico de setores que melhor representa os dados dessa tabela é:

2) A senha de um banco é formada por 5 letras e 2 números, totalizando 7 dígitos, dispostos de forma aleatória. Lucas resolveu criar uma senha utilizando cada uma das letras de seu nome e os números formados pelo seu dia de nascimento, que é 21.
Qual é o número de senhas distintas que ele pode criar?
A) 7
B) 10
C) 240
D) 5 040
E) 10 080

3) Solange precisa montar um poliedro convexo para um trabalho de Geometria utilizando um canudinho para representar cada aresta. O poliedro que ela vai construir possui 22 faces e 24 vértices.
Quantos canudinhos serão necessários para montar esse poliedro?
A) 11
B) 44
C) 46
D) 48
E) 88

4) No torneio de basquete entre alunos do Ensino Médio das escolas estaduais, Elias, Márcio e Joel marcaram juntos 145 pontos. Márcio marcou 2 pontos a mais que Elias e Joel marcou o quadrado do número de pontos de Elias.
Quantos pontos Joel marcou nesse torneio?
A) 11
B) 13
C) 24
D) 121
E) 169

5) Um modelo de bolsa que custava R$ 100,00 entrou para a coleção de inverno de uma loja e seu preço foi reajustado, aumentando em 20%. No final dessa estação, a loja promoveu uma queima de estoque e o preço dessa bolsa sofreu um desconto de 20%.
Qual era o preço dessa bolsa, após esse desconto?
A) R$ 80,00
B) R$ 96,00
C) R$ 100,00
D) R$ 120,00
E) R$ 144,00

6) Uma reta passa pelos pontos (0, 3) e (1,8). A equação geral dessa reta é
A) x – 5y + 15 = 0
B) x – y + 8 = 0
C) 5x – y – 7 = 0
D) 5x – y + 3 = 0
E) 5x + y – 3 = 0

7) Considere a função trigonométrica f: IR → IR, definida por f(x) = 1 + 2.sen(x).

O gráfico dessa função é:

8) Em uma tirolesa, alguns fatores são importantes para garantir a segurança dos usuários, como o ângulo de inclinação do cabo de aço esticado em relação às torres, a distância entre essas torres e as medidas de suas alturas. Observe no desenho abaixo o projeto de uma tirolesa que será construída em um parque com algumas dessas medidas indicadas.

De acordo com esse projeto, qual deve ser o comprimento mínimo do cabo de aço que liga as duas torres da tirolesa?
A) 81 m.
B) 90 m.
C) 100 m.
D) 180 m.
E) 225 m.

9) Observe abaixo o gráfico de uma função polinomial do 1º grau.

Qual é a lei de formação dessa função?
A) f(x) = - 3x + 3
B) f(x) = - x + 4
C) f(x) = - x + 3
D) f(x) = 2x + 1
E) f(x) = 3x + 3

10) Luciana produz sombrinhas maciças de chocolate em formato de um cone circular reto para vender. Na figura abaixo, está representada essa sombrinha, com algumas de suas dimensões indicadas, e, em cinza, a parte maciça de chocolate.

Qual é a quantidade mínima de chocolate que Luciana utiliza para produzir uma dessas sombrinhas?

A) 6,48 cm³.

B) 7,20 cm³.
C) 14,40 cm³.
D) 19,44 cm³.
E) 25,90 cm³

11) O gráfico que melhor representa a função , definida de IR em IR +*, é

12) Um trabalhador decidiu economizar diariamente parte de seu salário guardando seu dinheiro em um cofre, que estava vazio. No primeiro dia guardou 3 reais e, a partir do segundo dia, guardou sempre 2 reais a mais do que havia guardado no dia anterior.

Quanto esse trabalhador acumulou no cofre em 30 dias?

A) R$ 960,00
B) R$ 150,00
C) R$ 92,00
D) R$ 63,00
E) R$ 61,00

13) As equações do sistema representam duas retas que foram construídas no plano

cartesiano abaixo.

O ponto desse plano cartesiano que representa a solução desse sistema é
A) P.
B) Q.
C) R.
D) S.
E) T.

14) Inflação é um índice utilizado na área da Economia que representa o aumento do preço dos

produtos em um determinado país ou região, durante um período. O gráfico abaixo apresenta o registro do índice de inflação no Brasil nos anos de 2000 a 2016.

De acordo com esse gráfico, qual é a maior diferença entre os percentuais de inflação registrados em dois anos consecutivos?
A) 3,14%
B) 4,26%
C) 4,86%
D) 9,39%
E) 12,53%

15) As bactérias em um recipiente se reproduzem segundo a lei na qual B0 representa o número de bactérias no instante inicial, t representa o tempo, em horas, contado a partir do instante inicial, e B(t) o número de bactérias no instante t. Considere que, inicialmente, haja 1 000 bactérias nesse recipiente. Quantas bactérias, no total, existirão nesse recipiente depois de três horas?

A) 3 375
B) 3 000
C) 2 500
D) 2 250
E) 1 500

16) Observe o polinômio representado no quadro abaixo.

p(x) = x.(x – 3).(x + 2)

Quais são as raízes desse polinômio?
A) – 6, – 1 e 1.
B) – 3, 0 e 2.
C) – 3 e 2.
D) – 2 e 3.
E) – 2, 0 e 3.

17) Carlos é carpinteiro e confeccionou um portão com formato retangular, cujas medidas da altura e da largura estão apresentadas no esboço abaixo.

Para reforçar a estrutura desse portão, Carlos colocará um fio de aço em sua diagonal, representado noesboço pelo segmento PQ.
A medida do comprimento do fio de aço que Carlos precisa providenciar para reforçar esse portão é, no mínimo,
A) 1,73 m.
B) 2,50 m.
C) 3,13 m.
D) 3,50 m.
E) 6,25 m.

18) Um sinalizador náutico, ao ser ativado, tem sua altura variando em função do tempo conforme a função h(t) = 80t – 5t², na qual h é a altura atingida em relação ao tempo t, transcorrido em segundos a partir de seu lançamento.

Quantos segundos após seu lançamento esse sinalizador atinge sua altura máxima?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 320
E) 640

19) Um dado não viciado, com as faces numeradas de 1 a 6, é lançado. Sabe-se que o resultado desse lançamento não foi o número 6. Qual é a probabilidade de que o resultado obtido nesse lançamento tenha sido um número par?

20) No gráfico abaixo, está representada a função f: IR → IR* definida por f(x) = 3x e sua inversa

21) Uma indústria dispõe de seis máquinas que produzem, juntas, uma tonelada de parafusos em cinco horas de trabalho. Essa empresa pretende adquirir outras dessas máquinas, de forma a conseguir produzir uma tonelada de parafusos em 3 horas de trabalho. Quanto essa indústria gastará com a compra das novas máquinas, se o preço unitário desse tipo de máquina é R$ 4 500,00?

A) R$ 9 000,00
B) R$ 13 500,00
C) R$ 16 200,00
D) R$ 18 000,00
E) R$ 45 000,00

22) Qual é o gráfico que melhor representa uma reta de equação y = mx + n, com m > 0 e n = 0?

23) Uma loja estabeleceu um sistema de pontos para premiar os melhores vendedores. Nesse sistema o número de pontos é dado por P(x) = 3x + 1, sendo x, a quantidade de produtos vendidos. Para uma venda de 25 produtos, o número de pontos obtidos é:
A) 21
B) 29
C) 65
D) 76
E) 78

24) Para o último Natal, Gustavo enfeitou o contorno da parte externa de sua casa com uma mangueira de luzes coloridas. Para decidir quantos metros dessa mangueira comprar, Gustavo calculou o perímetro de sua casa, cujos cômodos são retangulares, com base na planta baixa representada a seguir.

Quantos metros dessa mangueira, no mínimo, Gustavo comprou para enfeitar o contorno de sua casa?
A) 26
B) 28
C) 32
D) 55
E) 63

25) No gráfico abaixo está representada uma função f: [– 6, 8]→IR.

Quais são os intervalos de decrescimento dessa função?
A) [– 6, – 3] e [7, 8].
B) [– 6, 8] e [– 4, 3].
C) [– 4, – 2] e [2, 3].
D) [– 3, 1] e [2, 5].
E) [1, 2] e [5, 7].

26) Observe o sólido geométrico representado abaixo.

Uma planificação da superfície desse sólido está representada em

GABARITO:

1-C

2-D

3-B

4-D

5-B

6-D

7-E

8-C

9-C

10-A

11-B

12-A

13-E

14-C

15-A

16-E

17-B

18-B

19-D

20-C

21-D

22-A

23-D

24-C

25-A

26-E

ESTÁTÍSTICA - EXERCICIOS - 3º ANO - ENSINO MÉDIO - MODELO ENEM

1 – (ENEM) – Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.

Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s)

a) apenas o aluno Y.
b) apenas o aluno Z.
c) apenas os alunos X e Y.
d) apenas os alunos X e Z.
e) os alunos X, Y e Z.

2 – (Fuvest) – Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é

a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5

3 – (ENEM) – Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos: