PROBABILIDADE - PARTE I - ENSINO MÉDIO ATIVIDADES COM RESOLUÇÃO

1) Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde?

2) Três moedas são lançadas ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de as três moedas caírem com a mesma face para cima?

3) Um casal pretende ter filhos. Sabe-se que a cada mês a probabilidade da mulher engravidar é de 20%. Qual é a probabilidade dela vir a engravidar somente no quarto mês de tentativas?

 

4) No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja igual a 6?

5) Considerando todos os divisores positivos do numeral 60, determine a probabilidade de escolhermos ao acaso, um número primo. 

6) Alguns amigos estão em uma lanchonete. Sobre a mesa há duas travessas. Em uma delas há 3 pastéis e 5 coxinhas. Na outra há 2 coxinhas e 4 pastéis. Se ao acaso alguém escolher uma destas travessas e também ao acaso pegar um dos salgados, qual a probabilidade de se ter pegado um pastel?

7) Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 15. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar uma bola com número nas seguintes condições:

a) par
b) primo
c) par ou primo
d) par e primo

 

8) Qual é a probabilidade de, no lançamento de 4 moedas, obtermos cara em todos os resultados?

a) 2%

b) 2,2%

c) 6,2%

e) 4%

f) 4,2%

9) Duas moedas e dois dados, todos diferentes entre si, foram lançados simultaneamente. Qual é o número de possibilidades de resultados para esse experimento?

a) 146

b) 142

c) 133

d) 144

e) 155

10) Qual é o número total de possibilidades de resultado no lançamento de 5 moedas?

a) 2

b) 5

c) 10

d) 24

e) 32

 

RESPOSTAS:

QUESTÃO 1.

Neste exercício o espaço amostral possui 12 elementos, que é o número total de bolas, portanto a probabilidade de ser retirada uma bola verde está na razão de 5 para 12.

Sendo S o espaço amostral e E o evento da retirada de uma bola verde, matematicamente podemos representar a resolução assim:

A probabilidade desta bola ser verde é ⁵/₁₂

QUESTÃO 2

Através do princípio fundamental da contagem podemos determinar o número total de agrupamentos ao lançarmos três moedas.

Como cada moeda pode produzir dois resultados distintos, três moedas irão produzir 2 . 2 . 2 resultados distintos, ou seja, poderão produzir 8 resultados distintos. Este é o nosso espaço amostral.

Dentre as 8 possibilidades do espaço amostral, o evento que representa todas as moedas com a mesma face para cima possui apenas 2 possibilidades, ou tudo cara ou tudo coroa, então a probabilidade será dada por:

A probabilidade das três moedas caírem com a mesma face para cima é igual a ¹/₄, ou 0,25, ou ainda 25%.

QUESTÃO 3

Sabemos que a probabilidade da mulher engravidar em um mês é de 20%, que na forma decimal é igual a 0,2. A probabilidade dela não conseguir engravidar é igual a 1 - 0,2, ou seja, é igual a 0,8.

Este exercício trata de eventos consecutivos e independentes (pelo menos enquanto ela não engravida), então a probabilidade de que todos eles ocorram, é dado pelo produto de todas as probabilidades individuais. Como a mulher só deve engravidar no quarto mês, então a probabilidade dos três meses anteriores deve ser igual à probabilidade dela não engravidar no mês, logo:

0,1024 multiplicado por 100% é igual a 10,24%.

Então:

A probabilidade de a mulher vir a engravidar somente no quarto mês é de 10,24%.

_{QUESTÃO 4}

Para que a soma seja 6, precisamos das seguintes faces: {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}. E considerando que o espaço amostral do lançamento de dois dados e representado pela multiplicação 6 * 6 = 36, temos a seguinte probabilidade:

A probabilidade é de 5/36, aproximadamente 13,88% de chance. 

QUESTÃO 5

Divisores de 60: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Temos um espaço amostral de 12 elementos, dos quais 3 são primos. Portanto, a probabilidade de escolhermos ao acaso, um número primo dentro dos divisores do número 60, será dada por:

A probabilidade é de 25% de chance. 

_{QUESTÃO 6}

A probabilidade de escolhermos 1 dentre 2 travessas é igual ¹/₂.

A probabilidade de escolhermos um pastel na primeira travessa é 3 em 8, ou seja, é ³/₈ e como a probabilidade de escolhermos a primeira travessa é ¹/₂, temos:

A probabilidade de escolhermos um pastel na segunda travessa é 4 em 6, isto é ⁴/₆ e como a probabilidade de escolhermos a segunda travessa é igual a ¹/₂, temos:

Então a probabilidade de escolhermos um pastel é igual a:

A probabilidade de se ter pegado um pastel é ²⁵/₄₈.

QUESTÃO 7

Espaço amostral: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15)

a) No espaço amostral de 15 números, temos 7 números pares.
P = 7/15 = 0,466 = 46,6%

b) Temos 6 números primos dentre o espaço amostral de 15 números.
P = 6/15 = 0,4 = 40%

c)
Número par = 7 possibilidades entre 15
Número primo = 6 possibilidades entre 15
Par ∩ primo = 1

P(par) + P(primo) – P (par ∩ primo)

d) Dentro do intervalo dado, temos um único número que satisfaz a condição de ser par e primo ao mesmo tempo, que é o número 2. Portanto, temos a seguinte probabilidade:

QUESTÃO 8

Primeiramente, é necessário encontrar o número total de possibilidades de resultados:

2·2·2·2 = 16

Posteriormente, devemos encontrar o número de possibilidades de obter cara em todos os resultados. Na realidade, só existe uma possibilidade de que isso aconteça.

Por fim, basta dividir o segundo pelo primeiro:

 1 = 0,0625
16             

Multiplicando 6,25 por 100, para obter um percentual, teremos: 6,25%

Gabarito: Letra C.

_{QUESTÃO 9}

Para calcular o número de possibilidades de resultados de um experimento nesses moldes, multiplique o número de resultados possíveis de cada objeto em observação. No caso de cada moeda, 2 resultados, e de cada dado, 6 resultados:

2·2·6·6 = 4·36 = 144

Gabarito: Letra D.

QUESTÃO 10

O número total de resultados que pode ser obtido no lançamento de duas moedas é encontrado multiplicando-se a quantidade de resultados da primeira moeda pela quantidade da segunda e assim por diante. Observe:

2·2·2·2·2 = 32

Portanto, são 32 possibilidades diferentes.

Gabarito: Letra E.

 

 

 

 

QUEDA LIVRE - ATIVIDADES - 1º ANO - ENSINO MÉDIO - FÍSICA

1. Um objeto cai do alto de um edifício, gastando 7s na queda. Calcular com que velocidade atinge o solo e a altura do edifício. (Considere: g=10 m/s²).

 

2. De uma ponte deixa-se cair uma pedra que demora 2s para chegar à superfície da água. Sendo a aceleração local da gravidade igual a g=10 m/s², determine a altura da ponte.

 

3. Num planeta fictício, a aceleração da gravidade vale g=25 m/s². Um corpo é abandonado de certa altura e leva 7s para chegar ao solo. Qual sua velocidade no instante que chega ao solo?

 

4. Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, qual a altura máxima de queda para que o gato nada sofra? ( g=10 m/s²).

 

5. De um andar de um edifício em construção caiu um tijolo, a partir do repouso, que atingiu o solo 8 s depois, calcule:

a) a altura do andar de onde caiu o tijolo;

b) a velocidade do tijolo quando atingiu o solo.

 

6. Uma esfera de aço cai, a partir do repouso, em queda livre de uma altura de 80 m. O tempo de queda é:

a) 8 s               b) 6 s                c) 4 s                d) 2s                 e) 1 s

 

7. Uma pedra, partindo do repouso, cai de uma altura de 20 m. A velocidade da pedra ao atingir o solo e o tempo gasto na queda, respectivamente, valem:

a) 20 m/s e 2 s b) 20 m/s e 4 s c) 10 m/s e 2 s d) 10 m/s e 4 s

 

8. (Med. Bragança-SP) Se uma esfera cai livremente, a partir do repouso, em um certo planeta, de uma altura de 128 m e leva 8,0 s para percorrer essa distância, quanto vale, nas circunstâncias consideradas, a aceleração da gravidade local ?

9. (UFMS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/s². Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é:

a) 100 m

b) 120 m

c) 140 m

d) 160 m

e) 240 m

 

10. Uma esfera de massa igual a 3 kg é solta do alto de um prédio, cuja altura é 40 m. Calcule a velocidade dessa esfera quando ela atinge o chão, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s².

11. (UERJ) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como:

a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente.

b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.

c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma.

d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos.

12. Um objeto é abandonado do alto de um prédio e inicia uma queda livre. Sabendo que esse objeto leva 3s para atingir o chão, calcule a altura desse prédio, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s².

 

 

GABARITO

 

1) v = 10 .7 = 70 m/s

 

h = 10 . 7² = 10 . 49 = 490 = 245 m

         2            2          2

 

2) h = 10 . 2² = 10 . 4 = 40 = 20 m

             2           2         2

 

3)  v = 10 . 25 = 250 m/s

 

4) 8² = 2 . 10 . h  ®  64 = 20h  ®  h = 64  ®  h = 3,2 m

                                                               20

 

5) a) h = 10 . 8² = 10 . 64 = 640 = 320 m

                 2            2          2

b) v = 10 . 8 = 80 m/s

 

6) t² = 2 . 80 = 160 = 16 = 4s

            10         10

 

7) t² = 2 . 20 = 40 = 4 = 2s                     v = 10 .2 = 20 m/s

            10       10

 

8) 128 = g . 8²  ® 256 = 64g  ® g = 258  ® g = 4 m/s²

                 2                                          64

 

Resposta Questão 9

Dados:

g = 10 m/s²
v₀ = 10 m/s
v = 50 m/s

Pela equação de Torricelli, temos:

v² = v₀² + 2.g.Δs
50² = 10² + 2.10.Δs
2500 = 100 + 20Δs

Δs = 2500 – 100
              20

Δs = 2400
          20

Δs = 120 m

Alternativa B

Resposta Questão 10

Dados:

h = 40 m
g = 10 m/s²
v₀ = 0

Para encontrar a velocidade final, podemos utilizar a equação de Torricelli: v² = v₀² + 2.g.Δs.

Substituindo os dados, temos:

v² = v₀² + 2.g.Δs
v² = 0² + 2.10.40
v² = 800
v = 28,3 m/s

 

 Resposta Questão 11

De acordo com as teorias de Galileu, a queda livre dos corpos depende apenas da aceleração da gravidade do local, portanto, seria impossível que ocorresse a situação descrita no problema.

Alternativa D

Resposta Questão 12

Dados:

v₀ = 0 m/s
t = 3 s
g = 10 m/s²
S – S₀ = h (altura do prédio)

Através da equação horária do espaço, temos:

S = S₀ + v₀t + 1 gt²
                         2

S - S₀ = v₀t + 1 gt²
                       2

h = 0 . 2 + 1 10 . 3²
                  2

h = 0 + 5.9

h = 45 m

 

 

 

 

SIMULADO - REVISÃO - 1º ANO - ENSINO MÉDIO

 QUESTÃO 1 - (PUC- MODELO ENEM) -Um professor propôs a seus alunos a resolução de certa equação segundo grau Um dos alunos copiou errado apenas o coeficiente do primeiro grau e encontrou as raízes um e - 3 outro copiou errado apenas o termo constante encontrando as raízes - 2 e 4. A soma dos quadrados das raízes da equação proposta por aquele professor é:

1 ponto

8

10

12

15

18

QUESTÃO 2 - A partir do instante que foi identificado um vazamento em um tanque de água, os técnicos afirmaram que a quantidade total, em litros, de água no tanque apos t horas de vazamento, seria dada pela equação t² - 24t + 144 = 0, quanto tempo o tanque levou para esvaziar por completo?

1 ponto

12

12,5

13

13,5

14

QUESTÃO 3 - Atualmente,as montanhas têm concentrado sua fabricação em biocombustíveis,ou seja, veículos movidos a álcool e a gasolina. Fabiana comprou um carro biocombustível e gastou 79,20 reais para encher o tanque do veículo,que comporta 50 litros .Considerando-se ,que no posto em que fabiana abasteceu ,um litro de gasolina custa 2,40 reais e um litro de álcool custa 1,20 reais,as quantidades de litros ,respectivamente ,de gasolina e de álcool utilizadas para encher o tanque foram de?

1 ponto

38 e 12

34 e 16

25 e 25

16 e 34

12 e 38

QUESTÃO 4 - Diogo é 3 anos mais velho que Daniel, e Débora é 4 anos mais velha que Diogo. A soma das três idades é igual a 46 anos.Qual é a idade de Diogo?

1 ponto

12 anos.

15 anos.

16 anos.

19 anos.

23 anos

QUESTÃO 5 - O desenvolvimento de gestação de uma determinada criança,que nasceu com 40 semanas, 50,6cm de altura e com 3446 gramas de massa, foi modelado, a partir de 20ª semana, aproximadamente, pelas funções matemáticas h(t)= 1,5t - 9,4 e p(t) = 3,8t² - 72t + 246 onde t indica o tempo em semanas, a altura em centímetros e p(t) a massa em gramas. Admitindo o modelo matemático, determine quantos gramas tinha o feto quando sua altura era 35,6 cm?

1 ponto

1506

1720

1840

2120

2480

QUESTÃO 6 - ( ENEM) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo. O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)?

1 ponto

y = 30x.

y = 25x + 20,2.

y = 1,27x.

y = 0,7x.

y = 0,07x + 6.

QUESTÃO 7 - ( SIMULADO ENEM) Uma artesã que produz pequenas esculturas em argila, pensando em ampliar seu negócio, elaborou a tabela a seguir para calcular seus custos mensais. Utilizando-se os dados da tabela, a relação entre o custo C e o número de peças N produzidas mensalmente pode ser estabelecida na sentença matemática dada por:

1 ponto

A) C = 740N

B) C = 4 + 740N

C) C = 740 – 4

D) C = 4N + 740

E) C = 4N + 820

QUESTÃO 8 -Resolva o sistema abaixo.

1 ponto

x = 3 e y = 1.

x = 3 e y = -1.

x = 1 e y = 3.

x = -3 e y = 1.

x= -2 e y = -1

QUESTÃO 9 - Carlos paga R$ 1.000,00 mensais de aluguel por uma máquina copiadora que faz cópias coloridas e em preto e branco. Considere que o custo de uma cópia colorida é R$ 0,20 e o de uma em preto e branco é R$ 0,01 e que Carlos recebe R$ 1,00 por cópia colorida e R$ 0,10 por cópia em preto e branco. Com base nessas informações e sabendo-se que, em certo mês, o total de cópias foi 11000 e a receita proveniente dessas cópias foi R$ 2.000,00, é correto afirmar que o lucro de Carlos com essa copiadora, nesse mês, foi:

1 ponto

A) R$ 300,00.

B) R$ 600,00.

C) R$ 700,00.

D) R$ 1000,00.

E) R$ 1700,00.

QUESTÃO 10 - ( DESAFIO) Observe abaixo o desenho que Cristina fez utilizando 8 figuras geométricas. Quantos quadriláteros Cristina usou para fazer esse desenho?

1 ponto

1

2

3

4

5