LISTA DE EXERCICIOS - PORCENTAGENS - 9 ° ANO - 2023

QUESTÃO 01. Uma pesquisa entrevistou 900 pessoas sobre sua opinião sobre um restaurante. Obtendo: 

Ótimo: 11%       Regular: 46%        Bom: 25%       Ruim: 18% 

Calcule quantas pessoas responderam a cada opinião. 

QUESTÃO 02. Calcule:

a) 30% de 1500. 

b) 12% de 120. 

c) 27% de 900. 

d) 55% de 300. 

e) 98% de 450. 

QUESTÃO 03. Em uma turma de 40 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e meninas tem a turma? 

QUESTÃO 04. Em apenas 6 meses o preço de um litro de gasolina teve 250% de aumento. Como esse preço era inicialmente de R$ 1,50, qual o preço do litro da gasolina após esse aumento? 

QUESTÃO 05. Uma televisão que custava R$ 900,00 teve um aumento de 30%. Qual foi o aumento? 

QUESTÃO 06. Um terreno que custava R$ 50.000,00 há dois anos teve uma valorização de 16,5%. Qual o valor atual do terreno? 

QUESTÃO 07. Uma loja de eletrodomésticos dá 10% de desconto para pagamentos à vista. Nesse caso, quanto se paga à vista por uma geladeira cujo preço original é R$ 1.200,00? 

QUESTÃO 08. Uma conta de R$130,00 é paga com atraso sofrendo uma multa de 11% no seu valor de nota. Nestas condições, qual a quantia que será paga nesta conta? 

QUESTÃO 09. Uma televisão de Plasma de 41” nas Casas Bahia custa R$ 5 800. Sabendo que João adquiriu uma destas TVs e que ele efetuou pagamento à vista, recebeu um desconto no valor de 13% no produto. Nestas condições, qual foi a quantia paga por João? 

QUESTÃO 10. Um determinado produto teve o seu valor pesquisado no início do ano valendo R$ 900,00. Este produto hoje teve um aumento de 18% no seu valor. Nestas condições, qual o valor deste produto agora? 

QUESTÃO 11. Das 20 moedas que possuo em meu bolso, apenas 15% delas são moedas de um real. Quantas moedas de um real eu possuo em meu bolso? 

QUESTÃO 12. Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez? 

QUESTÃO 13. Na minha cidade, foi feita uma pesquisa sobre o meio de transporte utilizado pelos alunos para chegarem à escola. Responderam à essa pergunta 2 000 alunos. 42% responderam que vão de carro, 25% responderam que vão de moto, e o restante de ônibus. Calcule todas as porcentagens possíveis. 

QUESTÃO 14. Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 12%. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido? 

QUESTÃO 15. O salário de Antônio é 90% do de Pedro. Sabendo que o salário de Pedro é de R$ 3500,00. Qual o valor do salário de Antônio? 

QUESTÃO 16. Um aluno teve 30 aulas de uma determinada matéria. Qual o número máximo de faltas que este aluno pode ter sabendo que ele será reprovado, caso tenha faltado mais de 25% (por cento) das aulas? 

QUESTÃO 17. A produção de uma fábrica aumentou de 240 para 312 unidades. Consequentemente, houve um aumento de 28% na produtividade! Esta afirmação é verdadeira ou falsa? 

QUESTÃO 18. Um jogador de basquete, ao longo do campeonato, fez 250 pontos, deste total 60% foram de cestas de 02 pontos. Quantas cestas de 02 pontos o jogador fez do total de 250 pontos. 

QUESTÃO 19. O preço de uma certa mercadoria sofreu um acréscimo por três meses seguidos de 10%. Supondo que o preço inicial seja R$ 50,00, qual o valor da mercadoria após três meses? 

QUESTÃO 20. Se uma mercadoria no valor de R$ 100,00 sofre um desconto de 15% e depois um acréscimo de 8%. Qual o valor seu preço final? 

QUESTÃO 21. Uma loja fez a seguinte promoção dos seguintes produtos: 

Micro-ondas: R$ 678 | Geladeira: R$ 1984 Máquina de Lavar Roupas: R$ 897.

Sendo que: as compras abaixo de R$1500,00 recebem um desconto de 32% e as compras acima de R$1500,00 recebem um desconto de 38%. Qual o valor gasto: 

a) Ao comprar uma geladeira? 

b) Ao comprar uma máquina de lavar roupas? 

c) Ao comprar uma máquina de lavar roupas e um micro-ondas?

AVALIAÇÃO BIMESTRAL - 1º BIMESTRE - 9º ANO - 2023

7 - 

9)

10 -  Classifique as afirmações a seguir como verdadeiras ou falsas.

a) (   ) Todo número natural é também racional.
b) (   ) O conjunto dos números reais é formado pela união dos racionais com os irracionais.
c) (   ) Os números irracionais são representados por dízimas periódicas.
d) (   ) O conjunto dos números irracionais também é formado por todas as raízes de números que não são quadrados perfeitos.
e) (   ) Nem todos os números racionais podem ser representados na forma de fração.

11 - 

12 - Racionalize

13 - (SEE-RJ) O gráfico abaixo mostra como a temperatura média no estado do Rio de Janeiro variou durante 50 horas seguidas. Registros desse tipo são continuamente obtidos pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais.

Segundo o gráfico acima, a temperatura mínima registrada nesse período foi de:
a) 14° C 
b) 15° C
c) 16° C

d) 17° C

14 - (Saresp) A tabela seguinte mostra os números de pares de calçados vendidos pela loja “Pise Bem”, durante os meses de janeiro a abril de 2008.

O gráfico que melhor representa os números de pares de sapatos vendidos na loja “Pise Bem”, nos quatro primeiros meses de 2008, é:

O gráfico a seguir refere-se às questões 15 e 16.

Veja os resultados de uma pesquisa feita com um grupo de alunos sobre o número de idas à biblioteca durante um mês.

15 - A pesquisa foi feita com:

a) 48 alunos.

b) 92 alunos.

c) 86 alunos.

d) 220 alunos.

16 - A porcentagem de alunos que não foi à biblioteca é:

a) 8% 

b) 7%

c) 8,7%

d) 16%

17 - 

20 - Um triângulo retângulo possui os lados perpendiculares medindo 7 cm e 24 cm, então a sua hipotenusa mede:

A) 20 cm

B) 25 cm

C) 32 cm

D) 34 cm

LISTA DE EXERCÍCIOS - OPERAÇÕES COM RADICAIS - 9° ANO - 2023

 

ATIVIDADES - VOLUME DOS SÓLIDOS - 9° ANO

1 — Um dos primeiros tablets lançados no mercado americano tem a forma aproximada de um paralelepípedo de 26,4 cm de comprimento, 18,3 cm de largura e 1 cm de espessura. Qual é, em cm³, o volume aproximado desse aparelho?

A) 274,20.                 

B) 483,12.                        

C) 795,16.                              

D) 1.248,24.

2 — Um caminhão basculante tem carroceria com as dimensões indicadas na figura. O número de viagens necessárias para transportar 136 m³ de areia é:

A) 11.                        

B) 17.                                 

C) 20.                              

D) 25.

3 — Uma fábrica embala 8 vidros de palmito em caixas de papelão cúbicas de 20 cm de lado. Para que possam ser melhor aproveitadas, essas caixas são colocadas, da melhor maneira possível, em caixotes de madeira de 80 cm de largura por 120 cm de comprimento por 60 cm de altura. O número de vidros de palmitos em cada caixote é:

A) 144.                      

B) 576.                              

C) 720.                           

D) 2.304.

4 — Os produtos de uma empresa são embalados em caixas cúbicas, com 20 cm de aresta. Para transporte, essas embalagens são agrupadas, formando um bloco retangular, conforme mostrado na figura. Sabe-se que 60 desses blocos preenchem totalmente o compartimento de carga do veículo utilizado para o seu transporte. Qual é o volume máximo, em metros cúbicos, transportado por esse veículo?

A) 4,96.                      

B) 5,76.                     

C) 7,25.                               

D) 8,76.

5 — Uma piscina de 12 m de comprimento por 6 m de largura e 3 m de profundidade está cheia até os 5/8 de sua capacidade. Quantos metros cúbicos de água ainda cabem na piscina?

A) 81 m³.                        

B) 135 m³.                   

C) 216 m³.                            

D) 297 m³.

6 — Vanessa esteve arrumando a sua coleção de 48 CDs, formando com eles um bloco retangular de 50 cm de profundidade, 14 cm de largura e 12 cm de altura. Que volume ocupa essa coleção e qual é o volume de cada CD?

A) 8.400 cm³ e 175 cm³.    

B) 8.600 cm³ e 144 cm³.   

C) 9.200 cm³ e 196 cm³. 

D) 9.600 cm³ e 175 cm³.

7 — O transporte de determinado cereal para exportação é feito em vagões que têm a forma de um bloco retangular com 4 m de comprimento, 2,20 m de largura e 0,80 m de altura. Sabendo-se que o volume útil aproveitável de cada vagão é de 80% de seu volume total, o número de vagões necessário para transportar 140,80 m³ de cereais é:

A) 18.                                        

B) 20.                            

C) 24.                                      

D) 25.

8 — Um reservatório de diesel na forma cilíndrica tem 3 metros de raio e 2 metros de altura. Quantos litros de diesel esse reservatório comporta? (considere = 3,14)

A) 7.500 litros.                

B) 8.478 litros.               

C) 47.000 litros.                            

D) 56.520 litros.

9 — Qual o volume de um peso de ginástica, sabendo que a base do aquário mede 0,8 m por 0,6 m e que o nível da água sobe de 0,6 m para 0,7 m quando o peso é mergulhado?

A) 0,048 m³.             

B) 0,288 m³.                

C) 0,336 m³.                                  

D) 0,408 m³.

10 — Uma siderúrgica recebeu um pedido para fabricar 2.500 peças de ferro maciço, com a forma e as dimensões indicadas na figura. Quantos centímetros cúbico de ferro serão usados na fabricação dessa peça? (considere = 3,14)

A) 2.810 cm³.                      

B) 8.823 cm³.          

C) 22.058 cm³.                           

D) 24.558 cm³.

GABARITO

1 - B

2 - C

3 - B

4 - B

5 - A

6 - A

7 - D

8 - D

9 - A

10 - C

LISTA DE EXERCÍCIOS - REGRA DE TRES SIMPLES - 7º ANO

1) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Em 28 minutos, quantas voltas essa roda dará?

2) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas, para fazer o mesmo trabalho?

3) Com 6 pedreiros podemos construir uma parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede?

4) Uma fábrica engarrafa 3.000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4.000 refrigerantes?

5) Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário?

6) Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa?

7) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros?

8) Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 6 m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho?

9) Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m². Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²?

10) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto tempo levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h?

11) Para obter 28 Kg de farinha, são necessários 40 Kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para obter 7 Kg de farinha?

12) Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa?
13) Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantas peças produzirá em 1 hora?

14) Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60 km/h. Se a velocidade média fosse de 75 km/h, quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso?

15) Uma máquina fabrica 5.000 alfinetes em 2 horas. Quantos alfinetes ela fabricará em 7 horas?

16) Quatro quilogramas de um produto químico custam R$ 24.000,00. Quanto custarão 7,2Kg desse mesmo produto?

17) Oito operários fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias gastarão 12 operários para fazer a mesma casa?

18) Uma torneira despeja 2.700 litros de água em uma hora e meia. Quantos litros despeja em 14 minutos?

19) Quinze homens fazem um trabalho em 10 dias, desejando-se fazer o mesmo trabalho em 6 dias, quantos homens serão necessários?

20) Um ônibus, à velocidade de 90 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto tempo levaria, se aumentasse a velocidade para 120 km/h?

Respostas:
1) 112 voltas
2) 4 dias
3) 16 dias
4) 8 horas
5) 8 dias
6) 90 dias
7) 4 horas
8) 10 caminhões
9) 6 litros
10) 3 horas
11) 10 Kg
12) 10 dias
13) 240 peças
14) 4 horas
15) 17.500 alfinetes
16) R$ 43.200,00
17) 20 dias
18) 420 litros
19) 25 homens
20) 3 horas

LISTA DE EXERCÍCIOS - GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAL - 9º ANO

1 - Um pai quer dividir 14 notas de R$ 50,00 entre seus dois filhos, um de três anos e outro de quatro anos, para guardar na conta poupança em partes diretamente proporcionais às suas idades. Qual é a quantia que cabe a cada filho?

2 - Uma mãe dá a cada um de seus filhos R$ 100,00 de mesada quando nenhum deles, durante o mês, é advertido pela mãe. Se em um mês o filho mais novo for advertido duas vezes, e o filho mais velho três vezes, e a quantia recebida por eles for inversamente proporcional ao número total de vezes que cada um foi advertido, quanto cada filho irá receber de mesada, sabendo que a quantia da mesada sempre soma R$ 200,00?

3 - Um pai quer dividir R$ 200,00 entre seus dois filhos, um de 3 e outro de 5 anos, para colocar em suas respectivas contas de investimentos. Sabendo que a quantia será dividida em partes diretamente proporcionais às idades dos filhos, quanto caberá a cada filho?

4 - Numa indústria farmacêutica, uma certa solução contém ao todo 450 gramas de 3 substâncias em quantidades diretamente proporcionais aos números 2, 5 e 8. Quantos gramas de cada substância contém a solução?

5 - Um avô quer dividir R$ 600,00 entre seus dois netos em partes inversamente proporcionais ao número de notas que cada um teve abaixo da média. Matheus teve duas notas abaixo da média e Miguel teve uma. Qual a quantia que cada um receberá?

6 - Um percurso de carro entre duas cidades foi feito em duas etapas de mesma distância. Na primeira etapa a velocidade média foi de 75 km/h e na segunda etapa, de 100 km/h. Se o tempo total do percurso foi de 14 h, quanto tempo durou cada etapa?

7 - Uma caixa d’água levou 60 minutos para ser esvaziada em dois tempos. Para o primeiro tempo, foram abertas duas torneiras e, para o segundo tempo, 3 torneiras. Quanto tempo durou cada esvaziamento, sabendo que as torneiras são idênticas e foram abertas totalmente?

8 - A construção de uma ponte ligando duas cidades foi orçada em R$ 18000000,00. Esse custo deve ser dividido entre elas de forma diretamente proporcional ao número de habitantes (70 mil e 50 mil). Qual parte do custo
de construção dessa ponte coube a cada cidade?

9 - Divida o número 840 em partes diretamente proporcionais aos números 7, 9 e 12.

10 - Três técnicos receberam ao todo R$ 8100,00. O primeiro trabalhou 20 dias, o segundo trabalhou 30 dias e o terceiro, 40 dias. Quanto recebeu cada um deles, sabendo que o salário é diretamente proporcional aos dias trabalhados?

11 - Três irmãos, Laura, Caio e Marcelo, decidiram juntos comprar uma televisão que custa R$ 1650,00. Resolveram que a parte que cada um deve pagar deve ser diretamente proporcional ao seu salário, que são R$1100,00, R$ 1200,00 e R$ 1000, 00, respectivamente. Determine a parte que cada um deve pagar.

12 - Em uma olimpíada, será dividido um prêmio de R$ 4 000,00 entre os três primeiros colocados, de forma proporcional ao número de pontos que cada equipe alcançou. A equipe vencedora fez 20 pontos, a segunda colocada fez 18 pontos e o terceiro lugar fez 12 pontos. Quanto coube a cada equipe?

13 - Uma empresa distribuiu uma bonificação de final de ano, de forma inversamente proporcional às faltas de seus funcionários. A quantia de R$ 6300,00 foi repartida entre 3 grupos de funcionários, que tiveram, respectivamente, 3, 5 e 6 faltas em um ano. Quanto coube a cada grupo?

14 -  A empresa de transportes vai distribuir um prêmio especial R$ 3120,00 a seus três motoristas. Ele será repartido entre os três, em partes inversamente proporcionais à quantidade de multas que tiveram durante um ano. Um deles teve 2 multas; o outro, 3 multas; e o terceiro, 4 multas. Quanto cada um ganhou de prêmio?

 

T.C

1 - Numa disputa hípica entre 3 cavaleiros, o prêmio de R$ 35 400,00 vai ser dividido em partes inversamente proporcionais ao número de obstáculos que cada um derrubar. O primeiro derrubou 6 obstáculos; o segundo, 8 obstáculos; e o terceiro derrubou 5 obstáculos. Quanto ganhou cada cavaleiro?

2 - Em um bolão de loteria entre dois amigos, um contribuiu com R$12,00 e o outro com R$8,00. O bilhete foi premiado com a quantia de R$120000,00. Quanto coube a cada um sabendo que a distribuição foi feita de maneira diretamente proporcional à contribuição?

3 - Um tio dividiu R$810,00 entre seus sobrinhos, de modo que as quantias recebidas por eles fossem diretamente proporcionais às idades de cada um. Sabendo que as idades são 5, 6 e 7 anos, quanto cada um irá receber?

4 - Uma empresa distribuiu R$15000,00 entre seus 3 gerentes. A divisão foi feita em partes diretamente proporcionais ao tempo de serviço na empresa. O primeiro gerente está há 3 anos na empresa, o segundo há 4 anos e o terceiro há 5 anos. Quanto cada um recebeu?

5 - Para incentivar os jogadores de um clube, o treinador determinou que fosse dividida a quantia de R$1560,00 a três jogadores, X, Y e Z, de forma inversamente proporcional às faltas cometidas por eles. Sabendo que eles cometeram 2, 4 e 3 faltas, respectivamente, quanto receberá cada um deles?

REVISÃO - TEOREMA DE PITÁGORAS - 9º ANO

1 - Um terreno retangular será dividido ao meio, pela sua diagonal, formando dois triângulos retângulos. A metade desse terreno será cercada com 4 fios de arame farpado. Sabendo que as dimensões desse terreno são de 20 metros de largura e 21 metros de comprimento, qual será a metragem mínima gasta de arame?

A) 300 metros

B) 280 metros

C) 140 metros

D) 70 metros

E) 29 metros

2 - A área do triângulo retângulo que possui base medindo 5 cm e hipotenusa medindo 13 cm é igual a:

A) 30 cm²

B) 60 cm²

C) 24 cm²

D) 16 cm²

E) 12 cm²

3 - Uma represa no formato retangular possui dimensões de 30 metros por 40 metros. Qual será a distância percorrida por uma pessoa que atravessa essa represa pela sua diagonal?

A) 45 metros

B) 50 metros

C) 65 metros

D) 70 metros

E) 80 metros

4 - (Fundatec) O famoso teorema de Pitágoras nos permite calcular o valor da hipotenusa e dos catetos formadores do triângulo retângulo. Sabendo que a hipotenusa de um determinado triângulo mede 10 cm e o cateto oposto mede 6 cm, assinale a alternativa que contém a medida do cateto adjacente:

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

5 - (IFG 2019) Considere que o tamanho de uma televisão, dado em polegadas, corresponde ao comprimento da sua diagonal e que, no caso de televisores de tamanho normal, a largura e a altura seguem, ordenadamente, a relação 4:3. Observe a figura abaixo e considere 1 polegada = 2,5 cm.

Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto afirmar que sua largura e sua altura são, respectivamente:

A) 60 cm e 45 cm                  

B) 80 cm e 60 cm

C) 64 cm e 48 cm                   

D) 68 cm e 51 cm 

6 - (IBEG) Um empresário adquiriu um terreno comercial em formato triangular. As medidas perpendiculares são de 120 metros e 160 metros. Após a limpeza do terreno, o proprietário decidiu construir uma cerca de arame liso com 8 fios em volta de todo o perímetro do terreno. Cada metro do fio de arame custa R$ 1,50. Diante das informações apresentadas, calcule o perímetro total do terreno utilizando o teorema de Pitágoras, a quantidade de metros de arames a ser utilizado e o valor do custo com a aquisição dos fios de arame.

A) Perímetro total de 280 metros; 2.240 metros de fios; custo de R$ 3.360.

B) Perímetro total de 300 metros; 2.400 metros de fios; custo de R$ 3.600.

C) Perímetro total de 350 metros; 2.800 metros de fios; custo de R$ 4.200.

D) Perímetro total de 480 metros; 3.840 metros de fios; custo de R$ 5.760.

E) Perímetro total de 400 metros; 3.200 metros de fios; custo de R$ 4.800.

7 - (IFG 2020) O desmatamento tem sido uma problemática crescente no Brasil. Supondo que, ao efetuar o desmatamento de uma determinada área, um madeireiro se depara com uma árvore que já se encontra quebrada; parte do tronco da árvore que se manteve fixa ao solo mede 3 m e forma com este um ângulo de 90⁰; a ponta da parte quebrada que toca o solo encontra-se a 4 m de distância da base da árvore. Qual era a altura da árvore antes de se quebrar:

A) 5 m

B) 7 m

C) 8 m

D) 9 m

8 - Um carro se desloca por uma rampa inclinada. Essa rampa possui 60 metros de comprimento e altura máxima de 10 metros, conforme a imagem:

A distância x entre o ponto A e B é de aproximadamente:

A) 45 metros

B) 50 metros

C) 55 metros

D) 58 metros

E) 59 metros

9 - Em seu quintal, Sara decidiu criar um jardim no formato de um triângulo retângulo. Para isso é importante que ela saiba as dimensões dos lados desse triângulo. Analisando a imagem, podemos afirmar que o valor da hipotenusa é: (Use √13 = 3,6)

A) 10 cm

B) 13,4 cm

C) 15,2 cm

D) 16 cm

E) 14,4 cm

10 - Analisando os triângulos a seguir, podemos afirmar que a soma x + y é igual a:

A) 29

B) 9

C) 30

D) 38

E) 40

11 - Ao encerrar o expediente de trabalho, Sunara chamou um táxi para retornar à sua casa. No caminho, o semáforo sinalizou a cor amarela, mas o motorista ainda estava muito distante. Em seguida, foi sinalizado vermelho, e o motorista parou a uma distância horizontal de 3 m de um semáforo que possui 4 m de altura. Analisando a imagem, qual é o comprimento representado por x:

A) 2 m

B) 3 m

C) 4 m

D) 5 m

E) 6 m

12 - Utilize a relação pitagórica para encontrar a diagonal.

A) 5

B) 6

C) 7

D) 42

E) 49

GABARITO:

1 - Alternativa B

Para encontrar a hipotenusa, que é diagonal d desse retângulo, aplicamos o teorema de Pitágoras.

d² = 20² + 21²

d² = 400 + 441

d² = 841

d = √841

d = 29

Sabendo que as dimensões do triângulo são 20, 21 e 29, vamos calcular seu perímetro.

P = 20 + 21 + 29 = 70 metros

Como haverá 4 fios de arame farpado, multiplicando o perímetro por 4, encontraremos a metragem de arame necessária.

70 × 4 = 280 metros

2 - Alternativa A

Como o triângulo é retângulo, seja x a sua altura, que coincide com o cateto que não conhecemos, aplicando o teorema de Pitágoras, temos que:

x² + 5² = 13²

x² + 25 = 169

x² = 169 – 25

x² = 144

x = √144

x = 12

Para calcular a área do triângulo, temos que:

3 - Alternativa B

Desenhando a situação, temos que:

Pelo teorema de Pitágoras, temos que:

d² = 30² + 40²

d² = 900 + 1600

d² = 2500

d = √2500

d = 50 metros

4 - Alternativa B

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos que:

10² = 6² + x²

100 = 36 + x²

100 – 36 = x²

64 = x²

x = √64

x = 8

5 - Alternativa B

Sabendo que a TV tem dimensões proporcionais a 3 e 4, seja 3k e 4k o comprimento e a altura respectivamente, temos que:

40² = (3k)² + (4k)²

1600 = 9k² + 16k²

1600 = 25k²

1600/25 = k²

64 = k²

k = √64

k = 8

Sabendo que k = 8, então as dimensões da TV em polegadas são:

4k → 4 × 8 = 32

3k → 4 × 3 = 24

Para transformar em centímetros, basta multiplicar por 2,5, já que uma polegada equivale a 2,5 cm.

32 × 2,5 = 80 cm

24 × 2,5 = 60 cm

6 - Alternativa D

Primeiro encontraremos a hipotenusa x.

x² = 120 ² + 160²

x² = 14.400 + 25.600

x² = 40.000

x = √40.000

x = 200

Agora calculando o perímetro, temos que:

200 + 120 + 160 = 480 metros

Como serão dadas 8 voltas, então:

480 × 8 = 3840

Sabendo que o metro custa R$1,50, então:

1,50 × 3.840 = 5760,00

7 - Alternativa C

Para encontrar o valor da parte da árvore que quebrou, basta aplicar o teorema de Pitágoras.

x² = 3² + 4²

x² = 9 + 16

x² = 25

x = √25

x = 5

Como ainda há 3 metros que ficaram fixos no solo, a altura da árvore é de 5 + 3 = 8 metros.

8 - plicando o teorema de Pitágoras, temos que:

60² = 10² + x²

3600 = 100 + x²

3600 – 100 = x²

x² = 3500

x = √3500

x = 59,16 metros

9 - Alternativa E

10 - Alternativa D

Encontrando o valor de x, temos que:

41² = x² + 40²

1681 = x² + 1600

x² = 1681 – 1600

x² = 81

x = √81

x = 9

Encontrando o valor de y:

y² = 21² + 20²

y² = 441 + 400

y² = 841

y = √841

y = 29

x + y = 9 + 29 = 38

11 - Sabemos que:

x²  = 3² + 4²

x² = 9 + 16

x² = 25

x = √25

x = 5

12 - Alternativa C

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos que: