1. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.
(Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º = 2,14)
2. Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas
3. Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e
tg40º = 0,84 calcule as medidas x
e y indicadas no triângulo
retângulo.
4. Considerando o triângulo retângulo ABC,
determine as medidas a e b indicadas.
5. Em um triângulo retângulo isósceles, cada
cateto mede 30cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.
6. Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da pipa em relação ao solo.
7. Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de
9. Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca-se a 30m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal.
10.
Observe a figura e determine:
a) Qual é o comprimento da rampa?
b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?
11. A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ângulo a, como mostra a figura. Determine a altura h da torre se a= 30º.
12. Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e a hipotenusa mede 5cm. Determine as medidas dos catetos ACe AB desse triângulo.
13. (Cefet – PR) A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Sabendo que o percurso do posto Estrela do Sul até a rua tenório quadros forma um ângulo de 90° no ponto de encontro do posto com a rua Teófilo Silva, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?
14. (Unisinos – RS) Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)
15. (UF – PI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?
16. De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a altura do morro.
17. Um garoto, curioso para saber a altura do prédio de um shopping, conseguiu com seu professor de Matemática um teodolito (tipo de instrumento de medição de ângulos) para auxiliá-lo nesse desafio. A situação é representada pela figura a seguir.
Suponha que a altura dos olhos do garoto com relação ao chão é de 1,50 m e que sua distância ao prédio do shopping é de 45 m. Sendo tg α = 2, qual a altura do prédio?
18. Três amigos gostam de empinar pipa. Certo dia, com a pipa no ar, eles desenrolaram todo o carretel de linha, de 30 metros, conforme o desenho seguir.
Sabendo que o seno do ângulo de inclinação da linha em relação ao solo é igual a 0,4, qual a altura aproximada da pipa?
19. Ao ancorar seu barco no Litoral Norte do estado de São Paulo, um pescador pode observar duas ilhas, A e B, como mostra a ilustração.
Qual a distância do barco do pescador em relação à ilha B? (use cos α = 0,8).
20. Utilizando o seno dos ângulos indicados, encontre o valor de x.
21. Júlio está prestes a descer uma rampa de skate. A rampa tem o comprimento de 4,2 metros e o ângulo que a rampa faz em relação ao solo é de 45°. Observe o desenho a seguir.
Qual é será a distância percorrida por Júlio até atingir o solo? (Adote 2 = 1,4)
23. Encontre o valor da distância entre D e E.
24. Epcar 2012 (Adapt.) Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de um poste, a uma altura h do ponto P, no chão. Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 30°, conforme mostra figura abaixo
O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a coruja, agora, sob um ângulo de 45° com o chão e a uma distância BR de medida 6 raíz de 2 metros. Com base nessas informações, estando os pontos A, B e P alinhados e desprezando-se a espessura do poste, pode-se afirmar então que a medida do deslocamento AB do rato, em metros, é um número entre:
a) 3 e 4
b) 4 e 5
c) 5 e 6
d) 6 e 7
25. Etec 2012 (Adapt.) Leia o texto. As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria. Um desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde se localiza a Etec Prof. Mateus Leite de Abreu. A imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde percebemos que a Av. Vitório Baccan, a Rua Romeu Zerati e a Av. Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma figura geométrica que se aproxima muito de um triângulo retângulo, como representado no mapa.
No triângulo ABC, o valor do seno do ângulo ABC é, aproximadamente:
a) 0,44
b) 0,48
c) 0,66
d) 0,74
e) 0,88