REVISÃO - TEOREMA DE TALES - 9º ANO

1 - Sobre o teorema de Tales, marque a alternativa que o define corretamente.

A) Dado um triângulo retângulo, a soma do quadrado dos catetos é sempre igual ao quadrado da hipotenusa.

B) Se um polinômio p(x) possui grau n, então o número de raízes complexas que esse polinômio pode admitir é igual a n.

C) Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais.

D) Dado um triângulo qualquer, a soma dos seus ângulos internos é sempre igual a 180º e a dos externos é igual a 360º. 

2 - Analise a imagem a seguir:

Sabendo que a + b = 21, então o valor de a é respectivamente igual a:

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 14

3 - Sobre o triângulo ABC foi traçado o segmento de reta DE, conforme a imagem a seguir.

Sabendo que o segmento DE é paralelo à base AC do triângulo, então podemos afirmar que x é igual a:

A) 9,5

B) 8,0

C) 9,0

D) 9,5

E) 10,0

4 - Sabendo que as retas r, s e t são paralelas e analisando a imagem, podemos afirmar que x é igual a aproximadamente:

A) 1,10

B) 1,18

C) 1,20

D) 1,25

E) 1,29

5 - Na imagem a seguir, está representado um triângulo com as suas medidas dadas em centímetros:

Sabendo que AC//DE e que AB = 21 cm, então b mede:

A) 11

B) 12

C) 13

D)14

E) 15

6 - (Sociesc) Um pinheiro de 7,2 m projeta uma sombra de 11,2 m. Dois passarinhos pousam nessa árvore, um bem no topo e outro um pouco mais abaixo. Se a distância entre as sombras que esses passarinhos projetam no chão é de 4,2 m, qual é a distância entre os dois passarinhos?

A) 3,2 m

B) 2,2 m

C) 2,5 m

D) 2,7 m

E) 3,7 m

7 - Sabendo que as retas r, s e t são paralelas, então o comprimento de x, em centímetros, é igual a:

A) 2,0

B) 2,5

C) 3,0

D) 3,4

E) 3,5

8 - (Conspass – 2018) Um condomínio foi projetado de modo que do portão principal saem duas alamedas não paralelas entre si e transversais às demais ruas de circulação, que formam um feixe de paralelas. Abaixo apresentamos um desenho simplificado dessa situação:

Qual o comprimento da lateral do lote 2 que fica voltada para a alameda 1?

A) 25 metros

B) 24 metros

C) 20 metros

D) 30 metros

E) 26 metros

9 - (Enem - 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

A) 1,16 metro.

B) 3,0 metros.

C) 5,4 metros.

D) 5,6 metros.

E) 7,04 metros.

10 - Sabendo que as retas na horizontal são paralelas, a medida do segmento AC é igual a?

A) 10 cm

B) 15 cm

C) 25 cm

D) 28 cm

E) 30 cm

11 - (Fuvest–SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de x, y e z em metros sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m?

A) 90, 60 e 30

B) 40, 60 e 90

C) 80, 60 e 40

D) 20 30 e 40

12 - Para realizar a medição de um prédio, Marcelo decidiu utilizar o teorema de Tales. Ele decidiu observar a sombra que o prédio projetava e a sombra de um poste cuja altura já era conhecida por Marcelo. Ele realizou as medições conforme a imagem a seguir:

Sabendo que o feixe de luz solar incide de forma paralela sobre o prédio e o poste, então podemos afirmar que a altura h do prédio mede:

A) 90 m

B) 92 m

C) 94 m

D) 96 m

E) 98 m

GABARITO:

1 - Alternativa C.

A alternativa que define corretamente o enunciado do teorema de Tales é a alternativa C.

2 - Alternativa A.

Montando as proporções, temos que:

3 - Alternativa E.

Montando as proporções, temos que:

4 - Alternativa B.

Para encontrar o valor de x, basta montar as proporções:

5 - Alternativa D.

Montando a proporção, temos que:

6 - Alternativa D

Seja x a distância entre os passarinhos, calculando as proporções, temos que:

7 -Alternativa B.

Para encontrar o valor de x, basta montar as proporções:

8 -Alternativa A.

Seja x a medida da lateral do lote 2, então:

9 -Alternativa D

Para compreender melhor a situação, convém fazer a representação geométrica da rampa:

Seja x +3,2 m o comprimento total da rampa, temos que:

10 -Alternativa C.

Montando as proporções:

Como queremos o comprimento de AC, basta realizar a soma 15 + 10 = 25 cm.

11 -Alternativa C.

Sabemos que x + y + z = 180. Analisando a rua 1, temos que 40 + 30 + 20 = 90.

Note que o comprimento na rua B é o dobro do comprimento na rua A, então: 180 : 90 = 2.

Sendo 2 a razão de proporção, temos que:

x = 2 · 40 = 80

y = 2 · 30 = 60

z = 2 · 20 = 40

AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA - 9° ANO - 1° BIMESTRE

QUESTÃO  1 - Na figura, as medidas indicadas são dadas em cm. Determine a área desse retângulo.

 

a) 30 cm²                    b) 40 cm²                        c) 50 cm²                               d) 60 cm²

QUESTÃO  2 - Quais destas igualdades são verdadeiras?

a) Apenas a primeira. 

b) Apenas a segunda.

c) Apenas a terceira.

d) A primeira e a última.

QUESTÃO  3 - Observe as fichas apresentadas a seguir:

 
Marque com um X o item que apresente os valores correspondentes a cada uma das letras presentes nas fichas. 

a) 𝑃 = 2; 𝑄 = 5; 𝑅 = 3; 𝑆 = 8; 𝑇 = 9; 𝑋 = 7. 

b) 𝑃 = 5; 𝑄 = 3; 𝑅 = 1; 𝑆 = 5; 𝑇 = 1; 𝑋 = 0. 

c) 𝑃 = 5; 𝑄 = 3; 𝑅 = 2; 𝑆 = 5; 𝑇 = 4; 𝑋 = 1. 

d) 𝑃 = 7; 𝑄 = 4; 𝑅 = 2; 𝑆 = 2; 𝑇 = 8; 𝑋 = 4

QUESTÃO  4 - Um engenheiro precisa construir um muro ao redor de uma parte de um terreno de formato retangular, que pode ser representado da seguinte forma e que tem as seguintes dimensões:

 

Para que o engenheiro calcule a quantidade necessária de material para essa obra, ele deve determinar o perímetro da parte do terreno considerado com base nas medidas apresentadas ·na figura. Marque um X no item que indique o perímetro do retângulo apresentado. 

a) 4 + 10√5.                             b) 7√5.                  c) 2 + 5√5.                                   d) 30.

QUESTÃO 5 - Observe os triângulos ABC e XYZ representados a seguir.

 
Podemos afirmar que esses triângulos: 

A) são semelhantes porque a medida do lado XY é o dobro da medida do lado AB. 

B) são semelhantes porque a medida do ângulo X é o dobro da medida do ângulo A. 

C) não são semelhantes porque não são dadas as medidas de todos os lados de cada triângulo. 

D) não são semelhantes porque as medidas dos ângulos dos triângulos não são iguais.

QUESTÃO 6 - Na figura a seguir os triângulos ABC e ADE são semelhantes.

 

As medidas x e y dos ângulos indicados são, respectivamente: 

A) 104° 𝑒 76°                 B) 66° 𝑒 104°                  C) 66°𝑒 76°                           D) 76°𝑒 66°                                       

QUESTÃO 7 -  Uma manhã, andando por uma praça, observei uma coisa curiosa. Exatamente onde terminava a sombra de um poste estava um coqueiro que também projetava sua sombra. Veja o desenho que fiz com as medidas que pesquisei:

 

Assim, pude calcular a medida c da altura do coqueiro. Essa medida é

A) 9 m.                                  B) 6 m.                               C) 4 m.                                    D) 3 m.

QUESTÃO 8 - A figura ao lado indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?

a) x = 21 e y = 35       b) x = 20 e y = 30        c) x = 23 e y = 35           d) x = 21 e y = 30

QUESTÃO 9 – 

  

QUESTÃO 10 - (FGV) Simplificando-se 2√3 + 2√12 – 2√75 obtém-se:

a) 0

b) – 2√3

c) – 4√3

d) – 6√3

QUESTÃO 11-  Racionalize o denominador da expressão

                                                           

QUESTÃO 12 - Qual o valor de x na igualdade 

              

a) 4                             b) 6                             c) 8                               d) 12

QUESTÃO 13  - Qual o resultado da expressão 

                                               

LISTA DE EXERCÍCIOS - GRÁFICOS E TABELAS - 9º ANO

 1 - O gráfico abaixo representa as vendas de aparelhos celulares em uma loja no primeiro semestre do ano. Essa loja tinha uma meta de vender, no primeiro semestre, 250 aparelhos celulares. Pode-se afirmar que:

A) a meta foi atingida.

B) a meta foi superada.

C) faltaram menos de 50 unidades para se alcançar a meta.

D) as vendas ficaram 75 unidades abaixo da meta.

E) as vendas aumentaram mês a mês.

2 - Ao fazer uma pesquisa a respeito do mês do nascimento dos 25 alunos da 3a série de uma escola estadual, a professora obteve os resultados mostrados na tabela abaixo.

A porcentagem desses alunos da 3a série que nasceram no mês de abril é

A) 44%

B) 25%

C) 24%

D) 19%

E) 6%

3 - O hemograma é um exame laboratorial que informa o número de hemácias, glóbulos brancos e plaquetas presentes no sangue. A tabela apresenta os valores considerados normais para adultos. Os gráficos mostram os resultados do hemograma de 5 estudantes adultos. Todos os resultados são expressos em número de elementos por mm³ de sangue.

  Podem estar ocorrendo deficiência no sistema de defesa do organismo, prejuízos no transporte de gases respiratórios e alterações no processo de coagulação sanguínea, respectivamente, com os estudantes:

a) Maria, José e Roberto.

b) Roberto, José e Abel.

c) Maria, Luísa e Roberto.

d) Roberto, Maria e Luísa.

e) Luísa, Roberto e Abel.

4 - Uma rede de supermercados resolveu fazer uma pesquisa para saber qual horário as pessoas mais gostavam de ir ao supermercado. Foram entrevistadas 2000 pessoas e o resultado está no gráfico abaixo.

Durante qual horário a maioria das pessoas entrevistadas preferem ir ao supermercado?

A) 8h às 12h.

B) 12h às 16h.

C) 16h às 20h.

D) 20h às 23h.

E) 23h às 24h.

5 - O gráfico abaixo mostra o número de desempregados no mundo, em milhões de pessoas, no período de 2000 a 2005.

Com base nesse gráfico, observa-se que a quantidade de pessoas sem trabalho no mundo

A) permaneceu a mesma entre 2000 e 2001.

B) permanece a mesma desde o ano de 2002.

C) aumentou de 8,5 milhões entre 2001 e 2002.

D) aumentou de 19 milhões entre 2001 e 2003.

E) diminuiu entre 2000 e 2002.

6 - Em uma pesquisa sobre atendimento médico, foi perguntado a um grupo de pessoas sobre o que eles fariam caso fossem mal atendidos em uma consulta médica. Os resultados estão registrados no gráfico de barras a seguir.

De acordo com os dados desse gráfico, o quadro que representa essas informações é:

7 - (Enem 2011) O gráfico representa a relação entre o tamanho e a totalidade dos imóveis rurais no Brasil. Que característica da estrutura fundiária brasileira está evidente no gráfico apresentado?

a) A concentração de terras nas mãos de poucos

b) A existência de poucas terras agricultáveis

c) O domínio territorial dos minifúndios

d) A primazia da agricultura familiar

e) A debilidade dos plantations modernos

8 - (ENEM 2011) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico.

Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “NÃO” à enquete?

a) menos de 23

b) mais de 23 e menos de 25

c) mais de 50 e menos de 75

d) mais de 100 e menos de 190

e) mais de 200

9 - (ENEM 2011) O termo agronegócios não se refere apenas à agricultura e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa produção incluem fornecedores de equipamentos, serviços para a zona rural, industrialização e comercialização dos produtos.

O gráfico seguinte mostra a participação percentual do agronegócio no PIB brasileiro

Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador ressaltou uma queda da participação do agronegócio no PIB brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em termos percentuais.

Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu entre os anos de:

a) 1998 e 2001

b) 2001 e 2003

c) 2003 e 2006

d) 2003 e 2007

e) 2003 e 2008

10 - (OBMEP 2013) O gráfico mostra o número de casos notificados de dengue, a precipitação de chuva e a temperatura média, por semestre, dos anos de 2007 a 2010 em uma cidade brasileira. Podemos afirmar que:

A) O período de maior precipitação foi o de maior temperatura média e com o maior número de casos de dengue notificados.

B) O período com menor número de casos de dengue notificados também foi o de maior temperatura média.

C) O período de maior temperatura média foi também o de maior precipitação.

D) O período de maior precipitação não foi o de maior temperatura média e teve o maior número de casos de dengue notificados.

E) Quanto maior a precipitação em um período, maior o número de casos de dengue notificados.

11 - (OBMEP 2010)O gráfico mostra a temperatura média e a precipitação de chuva em Quixajuba em cada um dos meses de 2009. Qual das afirmativas abaixo está correta?

A) O mês mais chuvoso foi  também o mais quente.

B) O mês menos chuvoso foi também o mais frio.

C) De outubro para novembro aumentaram tanto a precipitação quanto a temperatura.

D) Os dois meses mais quentes foram também os de maior precipitação.

E) Os dois meses mais frios foram também os de menor precipitação.

  

12 - (ENEM 2012) O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011.

 De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram

A) março e abril.

B) março e agosto.

C) agosto e setembro.

D) junho e setembro.

E) junho e agosto.

GABARITO:

1- D
2- C
3- A
4- A
5- C
6- C
7- A
8- C
9- C
10- D
11- E
12- E