OPERAÇÕES COM MATRIZES - 2º ANO - ENSINO MÉDIO


1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j.


2) Dada a matriz , calcule a11 + a21 – a13 + 2a22.


3) Dada a matriz C = , calcule 3a31 – 5a42.



4) Uma loja vende sapatos femininos de três marcas X; Y; Z e tamanhos de 35 a 40. A loja possui no estoque 140 pares da marca X assim distribuídos:

Tamanho 35

30 pares

Tamanho 36

50 pares

Tamanho 37

25 pares

Tamanho 38

18 pares

Tamanho 39

10 pares

Tamanho 40

7 pares

    Analogamente, a loja possui, das marcas Y e Z, sapatos femininos assim distribuídos:

Tamanho

35

36

37

38

39

40

Quantidade da marca Y

8

7

9

28

10

8

Quantidade da marca Z

0

10

15

12

9

3

    a) Escreva sob forma de matriz todas as informações dadas.

    b) Quantos pares de sapato ela tem do tamanho que você usa?

    c) Qual é o tamanho que possui mais pares em estoque?

    d) Escreva em linguagem coloquial o significado dos elementos a35 e a22 da matriz do item a.


5) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que:

    aij = 2i – 3j se i = j e aij = 3i – 2j se i ¹ j.



6) Escreva a matriz coluna do tipo 7x1 tal que aij = 2i + 3j.


7) a) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 2i + 3j.

      b) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 3i + 2j.


8) a) Determine a matriz A do tipo 3x2 sabendo que aij = (2i -3j)/2.

      b) De que tipo é a matriz At da matriz do item a?

      c) Determine a matriz At da matriz A do item a?



9) Dadas as matrizes  e  

      Determine x e y de modo que a matriz A seja igual à matriz B.


10) Calcule o valor de x para que sejam iguais as duas matrizes  e .


11) Calcule o valor de x, y e z de modo que as matrizes  e  sejam iguais.




12) Sendo  e  

      Resolva as equações matriciais abaixo, determinando o valor da matriz X.

a)    X + A = 2B – C.

b)    X – C = 2A + 3B.

c)    X + 2B = 3A – C.


13) Sendo  e 

      a) Calcule AB              b) Calcule BA             c) Calcule A2              d) Calcule B2


14) Calcule x; y e z em cada um dos produtos de matrizes dados:


     a)         b) 


15) Seja dada a equação matricial: .

a)  Identifique o tipo da matriz X.

b)  Determine a matriz X.


16) Determine o produto da matriz pela matriz transposta em cada um dos itens abaixo.

     a)         b) 


17) Determine as inversas das matrizes:


     a)       b)       c)       d) 



18) Dadas as matrizes:  e  determine a matriz X tal que X = A-1.B.