Representação do triângulo retângulo
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Elementos de um triângulo retângulo
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Relações métrica no triângulo retângulo
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A = Ângulo reto
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b² = a.m
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B e C = Ângulos agudos
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c² = a.n
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a = hipotenusa
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a.h = b.c
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b e c = catetos
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h² = m.n
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h = altura relativa à hipotenusa
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Teorema de Pitágoras
a² = b² + c²
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m e n = projeções dos catetos sobre a hipotenusa
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01. (Pucrj) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante,
andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser:
andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser:
a) 8 m
b) 10 m
c) 12 m
d) 14 m
e) 16 m
02. Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 m e 1 m,
respectivamente. Calcule a área desse triângulo.
respectivamente. Calcule a área desse triângulo.
a) 5 cm²
b) 50 cm²
c) 50.000 cm²
d) 50 dm²
e) 5 dm²
03. A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções
dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a
dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a
a) 10, 15 e 20.
b) 12, 17 e 22.
c) 15, 20 e 25.
d) 16, 21 e 26.
e) 18, 23 e 28.
04. Sabe-se que a altura de um triângulo retângulo mede 48 cm e a medida de um dos catetos é igual
a 60 cm. A projeção desse cateto sobre a hipotenusa é:
a 60 cm. A projeção desse cateto sobre a hipotenusa é:
a) 33 cm
b) 34 cm
c) 35 cm
d) 36 cm
e) 37 cm
05. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 5 cm e um dos catetos mede 4 cm. Nessas condições,
podemos afirmar que a medida da altura relativa à hipotenusa vale:
podemos afirmar que a medida da altura relativa à hipotenusa vale:
a) 12/5 cm
b) 12 cm
c) 3 cm
d) 5/12 cm
e) NDA
06. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (x + 5) cm e (x + 1) cm e a
hipotenusa (x + 9) cm. O perímetro desse triângulo vale:
hipotenusa (x + 9) cm. O perímetro desse triângulo vale:
a) 33 cm
b) 58 cm
c) 38 cm
d) 48 cm
e) NDA
07. Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a diferença
entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. A hipotenusa desse
triângulo mede:
entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. A hipotenusa desse
triângulo mede:
a) 16 cm
b) 39 cm
c) 23 cm
d) 45 cm
e) NDA
08. Um dos catetos de um triângulo retângulo de hipotenusa 8 cm mede 4 cm.
A altura relativa à hipotenusa desse triângulo vale:
A altura relativa à hipotenusa desse triângulo vale:
a) 2√3 cm
b) √3 cm
c) 4√3 cm
d) 3√3 cm
e) NDA
09. A medida da altura relativa À hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e
uma das projeções mede 9 cm. A soma dos catetos desse triângulo vale:
uma das projeções mede 9 cm. A soma dos catetos desse triângulo vale:
a) 20 cm
b) 25cm
c) 35cm
d) 40cm
e) NDA
10. Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm. A altura relativa à hipotenusa desse triângulo mede, em cm:
a) 2√3
b) 4√3 cm
c) 16√3 cm
d) 3√3 cm
e) NDA
11. Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de x:
12. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de
sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:
b) 30 m.
c) 15 m.
d) 17 m.
e) 20 m.
13. O valor de x nos triângulos retângulos abaixo é:
14. Consideremos um quadrado ABCD cuja diagonal mede 4√2 cm.
Podemos afirmar que a área desse quadrado mede:
a) 4 cm²
b) 4√2 cm²
c) 16cm²
d) 16√2 cm²
e) NDA
15. Operímetro de um quadrado é 36cm. A medida da diagonal desse quadrado, em cm, mede:
a) 2√2
b) 36√2 cm
c) 9 cm
d) 9√2 cm
e) NDA
16. A altura de um triângulo equilátero mede 6√3 m. O perímetro desse triâgulo mede:
a) 2√2m
b) 36√2 m
c) 36m
d) 9m
e) NDA
17. A altura de um triâgulo equilátero ABC de lado 5√3cm mede:
a) 3√3cm
b) 7,5 cm
c) 5 cm
d) √3cm
e) NDA
GABARITO
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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8
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10
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15
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16
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17
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18
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19
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20
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B
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C
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C
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D
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A
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D
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B
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A
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C
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B
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D
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-
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C
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D
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C
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B
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